벳을 하는 이유 : EV(bet)>=EV(chcek) 같다면 bet, check 둘 다 가능. EV>0일때 bet이 아니다.

이러함 EV는 상대방의 모든 레인지에 대한 가중치. 상대방의 레인지에 대해서 생각을 한다.

M과 m은 - 인자로 나타날 것이다.

EV(bet) = F+S+W+M

EV(check) = s+w+m

따라서 우리는 F+S+W+M-s-w-m>=0일 때, bet을 할 것이다.

이러한 변수들을 Value Equity(V)와 Bluff Equity(B)로 재분배할 수 있으며, 당연히 V+B>=0일 때, bet을 할 것이다. V는 우리가 bet시 villain이fold하지 않는 핸드들에 대해서, B는 flod하는 핸드들에 대해서 논하게 된다. 이들에 대해서 각각 bet이 좋은지, check이 좋은지 여부를 V, B의 부호를통해 판별할 수 있다. 예를 들어, 지금 bet시 상대가 fold하여 얻는 eV가 +(F>0)이더라도, 그러한 핸드들에 check을 통해 상대방의 bluff를 Induce하여 더 큰 eV를 얻을 수 있다면 B는 (-)가 될 수 있다. 이러한 경우 check이 더 나은 선택인 것이다.

이러한 과정들을 위해 s, w, m을 s(f), w(f), m(f), s(nf), w(nf), m(nf)로 나눠야 한다. f는 우리가 bet시 fold하는 핸드들에 관한 경우, nf는 우리가 bet시 fold하지 않는 핸드들에 관한 경우이다.

V = S+W+M-s(nf)-w(nf)-m(nf)

V는 위와 같이 나타나게 된다. V는 우리가 bet시 빌런이 fold하지 않고 이어나가 얻는 eV에서 여기서 우리가 잃는 기회비용인 check했을때 얻는 eV를뺀 값이다. villain이 fold하지 않고 이어나가야 하므로 nf에 관한 변수들을 빼주는 것이다.

B = F-s(f)-w(f)-m(f)

B는 위와 같이 나타나게 된다. bet시 villain이 즉각적으로 fold하여 얻는 eV에서 우리가 잃는 기회비용인 check시 얻을 eV를 빼는 것이다. 이 경우, 

우리가 bet을 하여 fold를 하는 핸드들에 대해서만 해당하므로 f에 관한 변수들을 빼준다.

핸드 타입별 V와 B

리버 ip의 경우는 bet이 의무적인데, 추후 액션이 없기 때문에 check시 얻는 eV가 없기 때문이다. 따라서 B가 음수가 되지 않을 것이다. 이러한 경우가아닌 경우, hero는 nut으로 xc와 xr을 하는 경우가 있는데, 이는 -B>=V인 경우인 것이다.

발전 가능성이 없는 total air 핸드의 경우 상대방이 bet에 콜하는 핸드들을 이기고 있지 않을 것이기 때문에 음수의 V를 가지고 있으며, 폴드하는 핸드중 이기는 핸드들이 상당 부분을 차지할 것이므로 양수의 B를 가지게 된다. 이 경우, hero의 핸드가 발전하지 않기 때문에 check으로 얻는 eV가 거의없을 것이다.

이러한 극단적인 예시를 살펴봤지만, 우리는 우리가 가진 모든 핸드들을 V와 B의 절대값의 비교를 통하여 bet의 여부를 결정할 수 있다.

marginal hand들이 굉장히 어렵다. 하나의 예시를 보자. hero가 22를 가지고 있고, bet시 상대의 오버카드들을 fold시킬 수 있을 때, B는 높게 나타날것이다.(필자 : 이러한 개념이 이기고 있는 marginal hand들로 프로텍션 벳을 하는 것과 닿아있는 개념 같습니다.)

인게임중에 이러한 공식을 가지고 생각하는 것은 어려우므로 실전성이 떨어지지만, poker에서 기본적인 의사결정을 내리는데 필요한 개념이므로, 게임을 이해하는데 중요하다. 솔버의 플레이를 이해할 수 있는 기반인 것이다. 이는 상대의 bet을 이해하는데도 필요한 개념이다. 예를 들어 상대의 레인지가 우리의 레인지에 비해 굉장히 강한 경우, 상대의 air hand들조차 EV(check)>0일 수 있으며, 이러한 특정 상황에 대해서는 우리는 MDF를 어겨, pot bet에 50%이상 fold해야할 수도 있는 것이다.

필자 ) 카누 정리본을 만드는 대로 업로드해보겠습니다. 표가 첨부가 안되어 캡쳐본으로 올려보도록 할게요. 부족한 필력, 실력이지만 잘부탁드립니다.